questões de mecânica para o provão do primeiro ano - física

Conceitos Iniciais

Cinemática Escalar

É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas. Determina a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

 Ponto Material (Partícula)  Um corpo é considerado ponto material ou partícula quando suas dimensões podem ser desprezadas em relação a um fenômeno estudado. Dessa forma e dependendo da situação um homem, um automóvel e até mesmo a Terra podem ser considerados pontos materiais.

 A Terra é considerada uma partícula quando o seu movimento em torno do Sol é  
estudado.

Referencial
O corpo que usamos como base para definir as posições de outros corpos é denominado referencial. É em relação ao referencial que determinamos se um corpo está ou não em movimento.
O sistema cartesiano da figura ao lado representa um referencial onde a posição da mosca é dada pelas coordenadas (x1,y1). Se as coordenadas da mosca se alterarem com o tempo, a mosca estará em movimento em relação ao eixo das abscissas e ordenadas.


Posição em uma trajetória
A posição de um móvel em uma rodovia é determinada em relação a um referencial associado ao marco quilométrico. Existe o marco zero e a posição na rodovia é dada em km em relação a esse marco.



Movimento e Repouso
Dizemos que uma partícula está em movimento em relação a um sistema de referencia (referencial) quando sua posição se altera no decorrer do tempo neste referencial. Como conseqüência pelo menos uma de suas coordenadas varia com o tempo. O repouso ocorre quando nenhuma das coordenadas da partícula se altera, em relação ao sistema de referência, no decorrer do tempo.



Na figura o homem está em repouso em relação ao poste e movimento em relação ao ônibus.
Observação: veja que um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro.

Trajetória
Denomina-se trajetória a linha imaginária descrita por um móvel em relação a um referencial adotado.



Observação: a trajetória depende do referencial adotado. Quando uma bomba é abandonada por um avião em movimento horizontal, além de cair (movimento vertical) o seu movimento horizontal continua inalterado. Então para uma pessoa que observa do solo a bomba descreve uma parábola, mas em relação ao avião a bomba descreve uma
reta.

. Um professor resolveu fazer uma campanha no sentido de diminuir a ocorrência de erros no uso de unidades de medida em anúncios, em placas de sinalização nas estradas, em cartazes nos mais diversos lugares e até mesmo em livros didáticos. Analisou com seus alunos as seguintes frases:

• Velocidade máxima permitida: 40Km/h, das 6hs às 22h30min e 60km/h, das 22h30min às 6h
• R$ 5,00 por quilo ou 2Kg por R$ 8,00
• Temperatura mínima de 20 graus centígrados às 6h e temperatura máxima de 30 graus Celsius às 15h

A análise resultou na identificação de um total de _________ erros nas frases examinadas.

a) dois
b) quatro
c) cinco
d) sete
e) oito

Velocidade Média

Velocidade Média (Vm)
Considere que você precisa fazer uma viagem de Belém a Mosqueiro, distante 75 km, considere também que esta viagem seja feita em 2 h, um tempo bastante longo para os nossos padrões. Dividindo a distância (75 km) pelo tempo (2h), encontraremos a sua velocidade média vm:

v_m = 75/2 = 37,5 km/h

Em um outro automóvel que gastasse apenas 45 minutos ou 3/4 da hora (uma hora possui 60 minutos e cada 1/4 da hora, 15 minutos) sua velocidade seria bem maior, observe:
_m = 75/(3/4) = 100 km/h

Perceba que quanto menor o tempo, maior a velocidade. A velocidade média é definida como sendo a relação entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo gasto para percorre-lo.



onde ΔS = S – S_O e Δt = t – t_O

S → posição final do móvel
S_o → posição inicial
t_o → tempo inicial
t → tempo final

Usando o exemplo anterior, imagine que você tenha saído de Belém (km zero) às 9:45 h e tenha chegado a Mosqueiro (km 75) às 10:30 h. Então:

S = 75 Km
S_O = 0
t_O = 9:45 h
t = 10:30 h
ΔS = S – S_O = 75 – 0 = 75 km
Δt = t – t_O = 10:30 – 9:45 = 0:45 h = 45 minutos = 3/4 da hora



para calcularmos a velocidade média, substituímos na fórmula:


v_m = 75/(3/4) = 100 km/h

Movimento Progressivo
Em um movimento progressivo a posição do móvel aumenta no decorrer do tempo. Como conseqüência a velocidade é positiva (v > 0).



Movimento Retrogrado ou Regressivo
Nesse tipo de movimento a velocidade é negativa (v < 0), pois os espaços decrescem com o passar do tempo.



Unidades
É comum medirmos velocidade em km/h, é como aparece nos velocímetros dos carros e nas placas nas rodovias, mas medir em m/s é uma maneira muito usada. A unidade m/s também a unidade do Sistema Internacional (SI).

Para converter de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6.
Para converter de km/h para m/s basta dividir por 3,6.

1. No jogo de futebol entre Brasil e Chile do dia 9 de setembro, pelas eliminatórias da copa do mundo de 2010, uma emissora de televisão, usando alguns recursos tecnológicos, forneceu as distâncias percorridas pelos jogadores durante o jogo. A tabela abaixo mostra esses valores para três jogadores durante o primeiro tempo da partida.



Sobre as informações acima, é correto afirmar que:

I. Dos três jogadores, Maicon foi quem alcançou a maior velocidade escalar média.

II. A velocidade escalar média do jogador André Santos foi de aproximadamente 5,7 km/h.

III. Com os dados da tabela, é possível calcular as acelerações escalares médias dos jogadores.

IV. O módulo do deslocamento vetorial do jogador Daniel Alves foi de 4100 m.

A alternativa que só contém afirmativas corretas é a:

a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I e IV
e) II e IV
2. Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer uma distância total de 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos. Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito estreitas.
Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos, qual será sua velocidade média ao longo de todo o percurso?

a) 50 km/h
b) 1,2 km/h
c) 20 m/s
d) 11 m/s
e) 60 km/h

. O alto custo das passagens de ônibus e as diversas atividades realizadas pelos jovens, que os obrigam a se deslocarem de suas casas em diferentes horários, têm comprometido o orçamento familiar destinado ao transporte dos filhos. Pretendendo diminuir os gastos de sua família com transportes, Paulo deixou de ir à escola de ônibus, passando a utilizar a bicicleta.
No trajeto casa-escola, o ônibus percorre 10 km. Paulo usa um atalho e vai de casa à escola percorrendo 8,0 km com velocidade média de 15 km/h.
O gráfico representa a velocidade média do ônibus, em alguns intervalos de tempo, durante 40 minutos, a partir da casa de Paulo, no mesmo horário em que ele vai para a escola.

Supondo que Paulo e o ônibus partem juntos do mesmo ponto, é correto afirmar que:

a) o ônibus chega à escola 2,0 minutos depois de Paulo;
b) Paulo e o ônibus chegam juntos à escola em 32 minutos;
c) a velocidade média do ônibus durante o trajeto casa-escola é 30 km/h;
d) Paulo chega à escola 2,0 minutos depois do ônibus;
e) o ônibus chega à escola 8,0 minutos depois de Paulo.

4 - Em relação a um observador parado na margem, a velocidade com que um barco sobe o rio vale 8 km/h e a com que o mesmo barco desce o rio vale 20 km/h, sempre com movimento uniforme. A velocidade da correnteza, em km/h, vale

a) 3
b) 6
c) 8
d) 12

MRU

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)



Apesar de ser assunto do próximo capítulo nós já sabemos que quando a velocidade de uma automóvel aumenta este possui um movimento acelerado. Como no movimento uniforme a velocidade não se altera, a aceleração é nula (a = 0).
No MRU a velocidade é constante, ou seja, não se altera no decorrer do tempo e o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.

Equação Horária do MRU
Uma equação Física quando bem elaborada e dependendo das condições iniciais pode nos ajudar a prever um fenômeno ou pelo menos descobrir o que acontecerá em um determinado instante. No MRU é possível estabelecer uma equação para um determinado móvel que possui uma velocidade constante e diferente de zero e a qualquer momento posterior determinar a sua posição ao longo da trajetória, e ainda conhecendo a posição saber o instante exato da passagem naquela posição.
Na figura a seguir o móvel passa pela posição inicial S_O com velocidade constante. Importante: o móvel não pode partir de S_O, pois assim teria que aumentar a sua velocidade e no MRU a velocidade não se altera. Como sua velocidade é constante, a velocidade média coincide com a velocidade durante o percurso. Podemos escrever então:

v = v_m = (S - S_o)/(t - t_o)

o instante inicial é considerado igual a zero, onde é iniciada a contagem do tempo do movimento. O que nos dá;

v = (S - S_o)/(t - 0) = (S - S_o)/t
vt = S - S_o



S = S_o + vt

Esta é a equação horária dos espaços para o Movimento Retilíneo Uniforme. Quando conhecemos a velocidade de um móvel e sua posição inicial poderemos saber qual a sua posição em qualquer instante posterior t.

Exemplo:
Imagine que um móvel passe pela posição 6 m com velocidade constante e igual a 20 m/s e você queira saber qual sua posição depois de passados 5 segundos.

No exemplo a posição inicial do móvel é igual a 6 m (SO = 6 m) e sua velocidade v = 20 m/s. Para podermos saber sua posição em t = 5 s basta substituir os valores na equação horária:

S = SO + vt = 6 + 20 x 5 = 6 + 100
S = 106 m

A posição do móvel 5 s após ter passado por SO é igual a 106 m.

Gráficos do MRU
Gráfico S x t – A figura anterior mostra o movimento de um móvel ao longo de uma trajetória retilínea. Quando a contagem foi iniciada (tO) o móvel se encontrava na posição SO, num instante posterior t sua posição é S, sempre com a mesma velocidade. Se marcarmos essas posições em um gráfico, onde representaríamos também o tempo, sua configuração seria uma reta conforme figura a seguir:



O gráfico do movimento é uma reta o que está de acordo com a matemática, pois a equação do MRU é uma função do primeiro grau. Na matemática:
y = ax + b, onde y varia linearmente com x, com o gráfico sendo uma reta. Na Física;
S = S_O + vt, onde S varia linearmente com t, onde o gráfico também é uma reta como vimos acima.

Gráfico v x t
– Como a velocidade não se altera no MRU, marcar a velocidade num gráfico em função do tempo é traçar uma reta horizontal sem inclinação:



Propriedade: O gráfico v x t independente de o movimento ser ou não MRU quando calculada a sua área encontramos o espaço percorrido pelo móvel em valores numéricos.


Queda Livre

O movimento de um corpo em queda livre após ter sido abandonado de uma determinada altura é:

a) retilíneo uniforme
b) parabólico uniforme
c) circular uniforme
d) circular e uniformemente variado
e) retilíneo e uniformemente acelerado

Em uma fábrica de produtos químicos, existe um grande tanque cheio de um certo líquido que está sendo testado por um engenheiro. Para isso, ele deixa uma esfera de aço cair através do líquido, partindo do repouso na superfície do líquido.
A queda da esfera é observada através de uma janela quadrada de vidro, com 1,0 m de lado, situada a 12,0 m do fundo do tanque, conforme a figura ao lado. O engenheiro, através de suas observações, conclui que a esfera cai com uma aceleração constante de 6,0 m/s² e leva 0,40 segundos para passar completamente pela janela. Com esses dados, calcule:
A) a altura do líquido acima da janela.
B) a velocidade da esfera ao chegar ao fundo do tanque.

. Numa aula experimental de física, o professor, após discutir com seus alunos os movimentos dos corpos sob efeito da gravidade, estabelece a seguinte atividade:
Coloquem dentro de uma tampa de caixa de sapatos objetos de formas e pesos diversos: pedaço de papel amassado, pedaço de papel não amassado, pena, esfera de aço, e uma bolinha de algodão. Em seguida, posicionem a tampa horizontalmente a 2 metros de altura em relação ao solo, e a soltem deixando-a cair.
Com a execução da atividade proposta pelo professor, observando o que ocorreu, os alunos chegaram a algumas hipóteses:

I. A esfera de aço chegou primeiro no chão, por ser mais pesada que todos os outros objetos.
II. Depois da esfera de aço, o que chegou logo ao chão foi o pedaço de papel amassado, porque o ar não impediu o seu movimento, contrário ao que ocorreu com os outros objetos dispostos na tampa.
III. Todos os objetos chegaram igualmente ao chão, uma vez que a tampa da caixa impediu que o ar interferisse na queda.
IV. Os objetos chegaram ao chão, conforme a seguinte ordem: 1º- tampa da caixa e esfera de aço; 2º- pedaço de papel amassado; 3º- bolinha de algodão; 4º- pena e 5º- pedaço de papel não amassado.

Após analise das hipóteses acima apontadas pelos alunos, é correto afirmar que

a) apenas II está correta.
b) apenas I está correta.
c) apenas III está correta.
d) apenas IV está correta.
e) estão corretas I e II.

Anônimo esta é a última questão que acertou:

(UNIARA 2002) Duas pessoas carregam um bloco de concreto que pesa 900 N, suspenso a uma barra AB, de peso desprezível, de 1,5 metros de comprimento cujas extremidades apoiam-se nos respectivos ombros. O bloco está a 0,5 metros da extremidade A. A força aplicada, pela extremidade B, ao ombro do carregador, será:

a) 1800 N
b) 900 N
c) 600 N
d) 450 N
e) 300 N

Resposta: e

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Todos os corpos caem para o centro da terra com a mesma aceleração. A aceleração da gravidade g que vale 10 m/s². A queda livre é um movimento acelerado e podemos escrever as equações:

Altura de queda:
h = gt²/2

Velocidade:
v = gt

Dois corpos abandonados da mesma altura demoram o mesmo tempo para chegarem ao solo e chegam com a mesma velocidade. Abandonar uma folha de papel e uma pedra pode não surtir tal efeito porque o atrito com o ar ameniza a queda da folha. O vídeo abaixo mostra como em um lugar onde não existe atmosfera (vácuo) a queda é igual:

1.    Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida, após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

a) 6,0 m/s e 9,0 m
b) 6,0 m/s e 18,0 m
c) 3,0 m/s e 12,0 m
d) 12 m/s e 36,0 m
e) 2,0 m/s e 12,0 m

2.    1. Uma partícula está em movimento, obedecendo à equação horária s = 5 - 2t + t², em unidades do Sistema Internacional. A partícula sofrerá reversão da velocidade na posição e no instante:

a) 13 m e - 2 s
b) 8 m e - 1 s
c) 5 m e 2 s
d) 5 m e 0 s
e) 4 m e 1 s

3.    . Um corpo parte do repouso e move-se em linha reta com aceleração constante. Nessa situação, a velocidade é diretamente proporcional ao tempo e a distância é diretamente proporcional ao quadrado do tempo. O par de gráficos posição (x) e velocidade (v) versus tempo (t) correspondente à situação descrita é

a)
b)
c)
d)
e)

4.    Um móvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s². Qual será sua velocidade após ter percorrido 9 metros?

a) 18 m/s
b) 4,5 m/s
c) 36 m/s
d) 6 m/s
e) 3 m/s

5.    O gráfico s x t abaixo representa a variação da posição de um objeto em função do tempo.



Qual das opções abaixo pode representar o gráfico a x t da aceleração deste objeto em função do tempo?

a)
b)
c)
d)
e)

6.     No mundo dos esportes de alto desempenho, cada centésimo – e até milésimo – de segundo pode determinar a vitória ou a derrota de um atleta numa prova. Em uma corrida de 100 m rasos, um atleta acelera rapidamente no início do percurso, mantém uma velocidade aproximadamente constante em um trecho e, próximo ao final do percurso, já começa a perder velocidade. A tabela abaixo mostra os valores considerados ideais de velocidade para diferentes pontos do percurso. Para ter uma idéia das acelerações envolvidas na corrida, calcule o valor de aceleração entre as posições 0 e 10 m, considerando-a constante.



Dentre as alternativas abaixo, a que mais se aproxima do valor que você calculou é a aceleração:

a) de metade da gravidade na superfície da Terra.
b) de um foguete na Terra que submete um astronauta a força de 3 vezes seu peso.
c) da gravidade na superfície da Terra.
d) sofrida por um corpo em queda ao atingir a velocidade limite na atmosfera.
e) de um corpo em queda na superfície da Lua, cuja gravidade é um sexto daquela da Terra.

 

7.    O anúncio de um carro afirma que ele é capaz de ir de 0 a 100 km/h em 10 segundos. Comparada com a aceleração da gravidade (g) na superfície da Terra é correto afirmar que o valor da aceleração desse carro é

a) menor que metade de g.
b) exatamente a metade de g
c) exatamente igual a g.
d) maior do que g.

8.    Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.



Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é

a) 15 m/s
b) 20 m/s
c) 25 m/s
d) 30 m/s
e) 35 m/s

9.   
. O gráfico abaixo representa a velocidade de um corpo ao longo de uma reta, em função do tempo. Podemos afirmar que a aceleração do corpo é de:



a) 6 m/s²
b) 3 m/s²
c) 2 m/s²
d) -2 m/s²
e) -6 m/s²

10.
Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de

a) 1,25 m/s²
b) 1,40 m/s²
c) 1,50 m/s²
d) 1,75 m/s²
e) 2,00 m/s²

Lançamento Vertical

É caracterizado pelo lançamento vertical (para cima ou para baixo) de um corpo com velocidade diferente de zero. Este movimento é afetado pela aceleração da gravidade, ou seja, é um movimento retilíneo uniformemente variado e obedece todas as equações do MRUV.

Considere no lançamento para cima a aceleração seja a = -g. Movimento retardado.

Lançamento para baixo a = +g. Movimento acelerado.

As equações do MRUV:
V = V_o ± at
S = S_o ± V_ot ± at²/2
V² = V_o² ± 2aΔS

Substituindo os valores de a encontramos as equações do Lançamento Vertical:

V = V_o ± gt
S = S_o ± V_ot ± gt²/2
V² = V_o² ± 2gΔS

Tempo de subida
No ponto mais alto da trajetória a velocidade do móvel a velocidade é igual a zero. Substituindo V = 0.

V = V_o - gt = 0
t_s = V_o/g

1-Um corpo é abandonado do repouso de uma certa altura e cai, em queda livre (g = 10 m/s²), por 4 s. Após esses 4s, o corpo adquire velocidade constante e chega ao solo em 3 s. A altura da qual esse corpo foi abandonado era de

a) 80 m
b) 120 m
c) 180 m
d) 200 m
e) 220 m

2-Uma bola de basquetebol cai, após ficar momentaneamente em repouso sobre o aro da tabela, de uma altura de 3,00 m do solo. Considerando g = 10 m/s², a velocidade em m/s em que a bola atinge o chão da quadra será de:

a) 5(15)^1/2
b) 8,0
c) 3(15)^1/2
d) 10,0
e) 2(15)^1/2

3-Uma pessoa esbarrou num vaso de flores que se encontrava na mureta da sacada de um apartamento, situada a 40,00 m de altura, em relação à calçada. Como conseqüência, o vaso caiu verticalmente a partir do repouso e, livre da resistência do ar, atingiu a calçada com uma velocidade de:
Dado: g = 9,8 m/s²

a) 28,0 km/h
b) 40,0 km/h
c) 72,0 km/h
d) 100,8 km/h
e) 784 km/h

5-Um garoto está brincando de soltar bolas de gude pela janela de seu apartamento. A partir de certo momento, ele resolve medir o tempo de queda dessas bolas. Seu relógio marca 10 horas 4 minutos e l segundo ao soltar uma determinada bola e ela bate, no solo, quando esse relógio marca 10 horas 4 minutos e 3 segundos. Baseado nestes dados, o garoto sabe calcular a altura de onde está soltando as bolas, ignorando a resistência do ar.
O resultado deste cálculo é:

a) 80 m
b) 45 m
c) 30 m
d) 20 m
e) 5 m

Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20 m. Despreza-se a resistência do ar e adota-se g = 10 m/s². A velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:

a) v = 20 m/s e t = 4 s
b) v = 20 m/s e t = 2 s
c) v = 10 m/s e t = 2 s
d) v = 10 m/s e t = 4 s

Lançamento Horizontal

Um lançamento horizontal é caracterizado pelo lançamento de um corpo com velocidade existente apenas na direção x, ou seja:

V_x ≠ 0
V_y = 0



Na direção x o movimento é uniforme, ou seja, com velocidade constante V_x não se altera. Na direção y o movimento é acelerado (MRUV). O movimento total é a composição dos dois movimentos x e y o que dá uma parábola.

Tempo de queda
t_q = (2h/g)^1/2

Alcance
A = V_xt_q

1.           Um avião, sobrevoando em linha reta uma planície com velocidade 720 km/h e a uma altura de 2000 metros, deixa cair um objeto.
Desprezando-se a resistência do ar, a que distância, em metros, do ponto diretamente abaixo do avião, no momento da queda, o objeto atingirá o solo?

a) 200
b) 720
c) 2000
d) 4000

Um jogador lança um dardo contra um alvo que é formado por círculos concêntricos, cujos diâmetros são de 10cm, 20cm, 30cm e 40cm. Suponha que o dardo é lançado exatamente na direção horizontal, alinhado com o topo do alvo e com velocidade de 8m/s. Se a distância entre o ponto em que o dardo foi lançado e o alvo era de 2m, quantos pontos o jogador fará?
(Considere o valor da aceleração da gravidade g = 10m/s²)



a) 10
b) 20
c) 30
d) 40

2.       Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando g = 10 m s^–2 pode-se afirmar que o tempo de que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba é de:

a) 108 s
b) 20 s
c) 30 s
d) 40 s
e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o avião e o submarino

3.       Em um experimento realizado no alto do edifício da UnP, campus da Salgado Filho, uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade V₀. A figura ao lado mostra a velocidade v da esfera em um ponto P da trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade g).
Considerando g = 10m/s² e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine, a partir da figura o módulo de v₀



a) 10 m/s
b) 100 m/s
c) 10 km/h
d) 1,0 km/s

4.       O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?

a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.

5.       Um estudante lança uma esfera de metal por sobre a mesa plana e horizontal. Desprezando a resistência oferecida pelo ar, pode-se afirmar que, durante o movimento de queda da esfera, após abandonar a superfície da mesa, permanecem constantes:



a) a aceleração e a força que age na esfera
b) a aceleração e a quantidade de movimento da esfera
c) a velocidade e a força que age na esfera
d) a velocidade e a quantidade de movimento da esfera
e) a velocidade e a aceleração da esfera


Lançamento Oblíquo

O Lançamento oblíquo é caracterizado pelo lançamento do projétil. A velocidade forma um ângulo θ com a horizontal diferente de 90°. E assim a velocidade V_o pode ser decomposta em duas componente Vox e Voy:

onde:
Vox = Vo cosθ
Voy = Vo senθ

  1

Uma partícula é lançada, conforme figura, nas proximidades da superfície terrestre onde a intensidade do campo gravitacional é igual a g. Para que a partícula atinja a altura máxima h, o módulo da velocidade de lançamento deve ser igual a:



a) gh/2
b) 2gh
c) (2gh)^1/2/cosè
d) (2gh)^1/2/senè
e) (gh)^1/2 tgè

2-A figura ao lado ilustra a idéia de precisão e simultaneidade de eventos. A bola preta é chutada em direção à bola branca que, nesse instante, é largada de cima de uma torre, a partir do repouso. Como indicado, a colisão ocorre antes das bolas atingirem o solo. Nessas circunstâncias e admitindo g a aceleração da gravidade, v_o a velocidade inicial da bola preta, θ_o o ângulo que sua direção forma com a horizontal e a resistência do ar nula, podemos afirmar:



a) A altura das bolas no momento do choque é h = x cosθ_o - gt²/2 em relação ao solo.
b) Se v_o = c, onde c é a velocidade da luz, as correções relativísticas levariam a massa da bola preta a diminuir, ao ponto de desaparecer com alta velocidade dada por v = v_o(1 + v_o²/c²)^1/2
c) Na colisão há conservação da quantidade de movimento, porém a energia não se conserva porque o trabalho da força peso é dividido para o deslocamento das duas bolas, metade para cada uma, isto é, mgh/2;
d) Para a gravidade nula e sem colisão, o alcance horizontal da bola preta tenderia para o infinito, ou seja, x → ∞;
e) Se a gravidade for nula, o choque dar-se-á à altura de h = x cosθ_o em relação ao solo;

3-A velocidade do lançamento oblíquo de um projétil vale o dobro de sua velocidade no ponto de altura máxima. Considere constante a aceleração gravitacional e despreze a resistência do ar.
O ângulo de lançamento θ é tal que

a) senq = 1/2
b) cosq = 1/2
c) tgq = 1/2
d) tgq = 2
e) cotgq = 2

4-Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada nesta figura:



Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória.

a)
b)
c)
d)

5-Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30^o com a horizontal. Considerando g = 10 m/s², assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.

a) d = (6250)^1/2m
b) d = (7217)^1/2m
c) d = (17100)^1/2m
d) d = (19375)^1/2m
e) d = (26875)^1/2m

 

A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial V₀ forma um ângulo α de 45° em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 10 m/s². No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa correta para o módulo da velocidade inicial do objeto.



a) Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.
b) Entre 12 m/s e 13 m/s.
c) Menor que 12 m/s.
d) Entre 13,6 m/s e 13,8 m/s.
e) Maior que 13,8 m/s.

 

O salto em distância é uma modalidade olímpica que possui 4 fases: aceleração, impulsão, vôo e queda. A atleta brasileira Maurren Maggi ganhou esta prova na olimpíada de Pequim, com a marca de 7,04 m. A figura abaixo destaca a fase do vôo na qual o Centro de Gravidade (CG) da atleta se encontra, inicialmente, a 1 metro do solo.



Desprezando-se o atrito com o ar, a altura máxima H, em metros, atingida pelo CG foi

dados:
Considere a aceleração da gravidade, g =10m/s², o ângulo de lançamento em relação a horizontal, θ = 24,5^o, e a distância horizontal percorrida pelo CG da atleta, 6, 40m, desde o início do vôo até um ponto na descida de altura igual à inicial.
Se necessário, utilize:
sen24,5°=0,4 cos24,5°=0,9 sen49°=0,8 cos49°=0,7

a) 1,64
b) 1,0
c) 1,50
d) 1,82
e) 2,0

 

Da aresta superior do tampo retangular de uma mesa de 80 cm de altura, um pequeno corpo é disparado obliquamente, com velocidade inicial de módulo 5,00 m/s, conforme mostra a figura ao lado. O tampo da mesa é paralelo ao solo e o plano da trajetória descrita, perpendicular a ele. Sabendo que o corpo tangencia a aresta oposta, podemos afirmar que a distância d é de:

Despreze a resistência do ar e considere: sen a = 0,60; cos a = 0,80; g = 10 m/s²



a) 0,60 m
b) 0,80 m
c) 1,20 m
d) 1,60 m
e) 3,20 m

Uma bola de basquete descreve a trajetória mostrada na figura após ser arremessada por um jovem atleta que tenta bater um recorde de arremesso.



A bola é lançada com uma velocidade de 10 m/s e, ao cair na cesta, sua componente horizontal vale 6,0 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s². Pode-se afirmar que a distância horizontal (x) percorrida pela bola desde o lançamento até cair na cesta, em metros, vale

a) 3,0
b) 3,6
c) 4,8
d) 6,0

Anônimo esta é a última questão que acertou:

(UNIARA 2002) Duas pessoas carregam um bloco de concreto que pesa 900 N, suspenso a uma barra AB, de peso desprezível, de 1,5 metros de comprimento cujas extremidades apoiam-se nos respectivos ombros. O bloco está a 0,5 metros da extremidade A. A força aplicada, pela extremidade B, ao ombro do carregador, será:

a) 1800 N
b) 900 N
c) 600 N
d) 450 N
e) 300 N

Resposta: e

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Espira Circular

O EXPERIMENTO DE OERSTED

Em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted percebeu que uma bússola colocada próxima de um fio conduzindo corrente elétrica, sofria desvios. Isso mostrou que as correntes elétricas também produzem campos magnéticos.
Mais tarde as pesquisas revelaram que todo campo magnético é produzido pelo movimento de cargas elétricas. No caso dos ímãs é o movimento dos elétrons que produz o campo magnético. Hoje sabemos que:

a) Uma carga elétrica em repouso produz apenas campo elétrico.
b) Uma carga elétrica em movimento produz dois campos: um campo elétrico e um campo magnético.

ESPIRA CIRCULAR
Na Fig. 6 representamos um fio dobrado em forma de espira circular, percorrido por uma corrente de intensidade i.

Na Fig. 7 apresentamos uma visão em perspectiva da espira, com as linhas do campo magnético produzido. O sentido do capo pode ser obtido pela regra da mão direita. O observador O1 da Fig. 7 vê o campo "entrando" no plano da espira (Fig. 8) e o observador O2 vê o campo "saindo" do plano da espira (Fig. 9).
Em analogia com os ímãs, a face por onde "saem" as linhas é chamada de face norte (Fig. 10) e a face por onde "entram" as linhas é chamada de face sul (Fig. 11). Observe que as extremidades da S e do N nos dão o sentido da corrente.

Essa atribuição de polaridade às faces, nos ajuda a decidir o tipo de força que ocorre entre duas espiras ou entre uma espira e um ímã.
Consideremos duas espiras circulares, percorridas por correntes elétricas, colocadas face a face, isto é, com seus planos paralelos, observamos que:
a) duas faces norte se repelem
b) duas faces sul se repelem
c) uma face norte e uma face sul se atraem

CAMPO NO CENTRO DA ESPIRA
No centro da espira, a intensidade do campo magnético é dada por:

B = μ_oi/(2R)

onde R é o raio da espira.

Ímãs

O CAMPO MAGNÉTICO

IMÃS
Na Grécia antiga (século VI a.C.), em uma região denominada Magnésia, parecem ter sido feitas as primeiras observações de que um certo tipo de pedra tinha a propriedade de atrair objetos de ferro. Tais pedras foram mais tarde chamadas de imãs e o seu estudo foi chamado de magnetismo.
Um outro fato observado é que os imãs têm, em geral, dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças. Quando pegamos, por exemplo, um irmã em forma de barra (Fig. 1) e o aproximamos de pequenos fragmentos são atraídos por dois pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos foram denominados pólos.



Quando um imã em forma de barra é suspenso de modo a poder girar livremente (Fig. 2), observa-se que ele tende a se orientar, aproximadamente, na direção norte-sul. Por esse motivo, a extremidade que se volta para o norte geográfico foi chamada de pólo norte (N) e a extremidade que se volta para o sul geográfico foi chamada de pólo sul (S).



Foi a partir dessa observação que os chineses construíram as primeiras bússolas.
Quando colocamos dois imãs próximo um do outro, observamos a existência de forças com as seguintes características (Fig. 3):



- dois pólos norte se repelem (Fig. 3 a);
- dois pólos sul se repelem (Fig. 3 b);
- entre um pólo norte e um pólo sul há um par de forças de atração (Fig. 3 c).
Resumindo essas observações podemos dizer que:
pólos de nomes diferentes de atraem e pólos de mesmo nome se repelem.

Magnetismo da Terra
A partir dessa observações concluímos que a Terra se comporta como se no seu interior houvesse um gigantesca imã em forma de barra (Fig. 4). Porém, medidas precisas mostram que os pólos desse grande imã não coincidem com os pólos geográficos, embora estejam próximos. Assim:

- o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está próximo do norte geográfico.
- o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético, que está próximo do sul geográfico.



INSEPARABILIDADE DOS PÓLOS
Os primeiros estudiosos tiveram a idéia de quebrar o imã, para separar o pólo norte do pólo sul. Porém, ao fazerem isso tiveram uma surpresa: no ponto onde houve a quebra, apareceram dois novos pólos (Fig. 5 b) de modo que os dois pedaços são dois imãs. Por mais que se quebre o imã, cada pedaço é um novo imã (Fig 5 c). Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo sul.

Condutor Reto

CONDUTOR RETILÍNEO

Consideramos um fio retilíneo e "longo", percorrido por uma corrente de intensidade i. Em volta do fio existe um campo magnético tal que, próximo do fio as linhas de campo são circunferências (Fig. 1) cujo centro está no fio. Na Fig. 1 as linhas circulares estão contidas no plano o qual é perpendicular ao fio.




Para determinarmos o sentido do campo magnético usamos a regra da mão direita (Fig. 2). Envolvemos o fio com a mão direita, de modo que o polegar aponte no sentido da corrente; a curvatura dos outros dedos nos dá o sentido de . Para o observador O da Fig. 1, as linhas de campo têm o aspecto da Fig. 3.
Na Fig. 4 representamos algumas linhas de campo situadas em dois planos distintos e . Representando o campo no plano do papel (Fig. 5), o campo "entra" no papel à direita do fio (símbolo "x" ) e sai do papel à esquerda do fio (símbolo ● ).

O módulo de B em um ponto é dado por:

B = μ_oi/(2πr)

onde d é a distância do ponto ao fio e μ_o é uma constante, denominada permeabilidade do vácuo, cujo valor do SI é μ_o = 4 x 10^-7.

Solenóide

Na Fig. 13 representamos um fio enrolado de modo que temos várias espiras circulares, uma ao lado da outra. Esse objeto é denominado solenóide ou bobina longa.



Quando o comprimento da solenóide (L) é bem maior do que o raio das espiras (R) e o solenóide é percorrido por corrente elétrica forma-se um campo magnético cujas linhas têm o aspecto da Fig. 14; no interior do solenóide o campo é aproximadamente uniforme.



A intensidade do campo magnético no inteior do solenóide é dada por:

B = μ_oNi/L

onde N é o número de espiras.

O quociente N/L é o número de espiras por unidade de comprimento. Se representarmos esse quociente por n, isto é, n = N/L, a fórmula IV pode ser escrita:

B = μ_oni (IV)

A extremidade do solenóide por onde "saem" as linhas de campo (Fig. 14) comporta-se como um pólo norte e a extremidade por onde "entram" as linhas, comporta-se como um pólo sul; o campo produzido por um solenóide é semelhante ao campo produzido por um ímã em forma de barra.

Bobina Chata

BOBINA CHATA
Se enrolarmos o condutor de modo a obtermos várias espiras circulares de mesmo raio e superpostas compactamente, como ilustra a Fig. 12, obteremos o que se chama bobina chata. No centro da bobina a intensidade do campo é:

B = μ_oNi/(2R)

onde N é o número de espiras.